Tp12-solution-tableau

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School

Université de Montréal**We aren't endorsed by this school

Course

IFT 2125

Subject

Medicine

Date

Dec 16, 2024

Pages

Uploaded by JudgeElement12891

Backtracking>Recherchedesolutionscommeungrapheimpliciteor:·chaquenoerdcontientunesolpartielledenotreproblemeet·chaquearteestunafagond'itendrelasolution->Grapheimpliciteestungrapheavecundescriptiondetoutlegraphe(6=(v.#)maisn'estpasgardecompletementenmemoire(ouexplore·grapheesttoujoursonarbre·racinecontientsolpartiellenulle>Depth-FirstSearchawecparcourprefixesurongrapheimplicite:exiunsac dos0/1w=5jWiviIGYw=W-xiviE23.145xie50,1331.90IfOX,=1/X,=03X2=1n=x2=8Ox=/w=5xz=0①O-tXlossw=0,14Y↓=W=3p=0wo=(=3=08OO·w' =1,10>W=1,86OV=14V=YV=5v=10v=0

Branch-And-Bound(SeparationetEvaluation)·permetderequirelenbdesommetsaexplorerborne·gardelavaleurdelameilleuresolutionatteignableenmemoirs>suprieur·Silabornemontrequelessolutionsquidecoulentsontnonoptimales,onnexplorepaslenoedplusloin.Minimisation1Achaquenouveausommetexplore,onvalueuneborneinferieuresurlavaleurdetoutelasolutioncompletequipourraitdecoulerdelasolutioncourante(partiede sol).alSilaborneinf.estsuprieuralabornesup.actuelle,inutiled'explorerlerestedecettesolution.SiMaximisation->inverseborneint.etsup.Plusieursstructurededonnespossible:·BFS:FIFOqueue=>sionaunesol.initiale·DFS:LIFOquereorunstack=>bonsiilriga·Best-FirstSearch:priorityqueue,voir*pasdebonneheuristiqueProblemsd'assignation(d'affectation(>affecternagentsantaches,chaqueagentaexactementoretache>affecteragentiaunetachejcorteCij.->trouveraffectationpourminimiserlasommedescouts

QIDecrireungraphederetouren-arrive(backtracking)pourceprobleme.:->Unesolutionpartielleestuneassignationd'unsous-ensembledesagentsaunsous-ensembledetaches.(sol.partielleestunsommet):->Onpeuttendrecettesolutionenaffectantundesagentslibresaunedestaclesdisponibles.>Onobtientunesolcompletelorsquefouslesagentsetlestaclessontassigns>Lavacineestlasolutionnulle.Q2Commentobtenirunebornesuperieureinitiale?Cheuristique,pour;asassignationalatoiredonnelabornesup·initiale.requireleprobleme)onvapas6)Encoremieux,onpeutroulerunalgorithmeworaceaffectant3considererfortcequidepassetouratourchaqueagentaonetacledispo.aucost minimalcettobone3Commentobtenirunborneinterieurepourfoutesolutioncompletequi(Cequancalcule(-achaquesommet.kpeuttreatteinteapartird'unesolpartielledonne?oncomparedlaborresuprieure&:>Lavaleurdelasolutioncourantedonneuneborneinfosurlasolutionatteignable,caraprisilfactajouterdesnorvellesassignations->obtientunemeilleureborreenajoutantacettevaleurlasommedesminimadestchesdispopourchaqueagentlibre,oulasommedesminimadesagentslibrespourchagetacks.(oncalculal'heuristiquelapluspetitepossible,cerestpasnecessairementunesolution(

Q4MQcommentresoudreleproblemedesucadosatypesd'objetsX:EIdevaleurVietdepoidswi,inpourunecapacitmaximaleWavecBranch-and-Bound->maximiserlavaleur=calcularborresuprieurdelasolutioncompleteachaquenoerd.=>silabornesupdelasolutionactuelleestplusgrande,onriexplorepasplusloin.1)OrdonnerleselementsdetellosortequeVi;Vi/wilViCratio~dicroissant)2)Onconsideredessol.partielles.Six,...,XsontfixesfxiwiW-9.objetsdelasolpartielleactuellealorsonpeutremarquerquelavaleurquipeuttreobtenueenajoitantdesbornesuprieurelementsdetypeKI,...,nnepetpasdepasserKxivi+(w-xini)Vinat(*)bornesuperieurei=1-----valeurjusquabornesurlavaleurquonOrterdulabornefunctionnansipresentpeutafcompose3poidsrestantxleXiEIprochainobjectaveclemeilleurratio3)Considereunarbre(aveclavacinecommesolutionnulls).Achaqueniveauidelarbre,onfixeunevaleurpourXi.Chaquesommetestunesolpartielle(i,...,x)ouonidentifielavaleurmaximala(*).·Onexplorelesprochainssommetsenconsiderantselementceuxquisatisfontlacontraintedepoids.·Lorsquonaplusieurschoix,onconsidered'abordlavaleurlaplusprometteuse(Iplusgrance).·Lorsquaresolutioncompleteestobtenue,onenlivetouslessommetsareonevaleurmaximalequiestinterieurcettesolution.·Onrpetejusqu'acequilyaitplusdesommetsaexplorer.·Lasolutionoptimaleestcelledusommetdeniveaunquin'apastcoup.·OnpetutiliserDFS,caronveutatteindreunesolutionrapidement,sansheuristique.

Q5Utiliserl'algoprecedentsurceproblemedesacia-dos:DFSi=I,=7Vi=9,==1,20w=10Ki=2Wa=4Vz=5r=y=1,25wi=W-Exinii=3 wz=3V3=3r=1ri=viit91.2,34i=4Wy=2Vy=1r=tinitialementb=amaximiser0012A#w=W<W0(contraintedO-10X,=Orx,=↓Xw=3GBOOb=9+wrz=12,75X=0↓inr↓-w=↓X2=&=2=02=1CX⑤④w=dOW'=3OW=10b=10+w'veb=q+wr=9+3=12biwisWIG↓↓=10*b=5+6=12*Xz=0xz=1=Ilw=0Ow=3OFDb=9+w'vyb=12+wry=12+0=12-=10,3↓Xy=CEONEo⊥Unesolutionoptimaleest<X,=1,2=0,3=1,Xp=03arecvaleurde12

Allez dire merci à Robin!merci-rob.in

ProblemduVoyageurdecommerce>fairelatournedenvillessansrepasser2foisparlammetoutenminimisentlalongueurducycleparcouru,>etantdonneunematrice(dijijandesdistancesentrelesvilles,determinerlavaleurdelatourneoptimale.=>peuttrerepresentcommeungraphecompletnon-orienta nsommets>Sionadesdistancesmetriques(euclidienes),onadonconematricedontlesdistancesrespectentlinegalitedutriangle:Fab, cEl,...,n3,daccab+doQ6Decrireungraphederetour-en-arrirepourceprobleme>sous-ensembledevilles(sol.partielle)2QFrois-Rivires-O↑·O->ajouteunevillepasvisitealafindeaXpo-15chemin-DrummondMontreal-->sol.completesionapermutationchO60GtouteslesvillesQ7Commentobtenirunebornesuprieureinitiale?a)permutationalatoireb)prendreunalgorithmevoracequiparcourtlegrapheenallantverslevoisinleplusprochedusommetcourant.FromTo:23456Ici:0+++0+0I31011725OIG129263+8+4+5+15+25=602&94205153·ObOCependant,cetteapprochepeutchover5⑤1856256OYsilegraphen'estpascompletetontrouveraunesolutioncatastrophique.(Problem13.4)

c)Pourlaversionmetrique,uneborresuprieureestobtenueenprenantledoubledelalongueurd'unACMpourlegraphe(voirB&B,13.2.1p479)·Onpeutvoirleproblemecommeleproblemederechercheducyclehamiltonienlepluscourt,disonsdelongueurh,arecnsommets·Sionenleveuneartedesecycle,onobtientuncheminhamiltoniendelongueurauplush,avec-1sommets,siladistanceestnon-negative·Remarquequ'uncheminhamiltonienestaussiunACMpourlegrapheG,delongueurm(6)selonlamatricededistancesetdonc,hm(6)·(borneinferiert·Sionfaitunetourneenparcourtprefixeenannotantsous-chagenoeud-&ISunetournetoordredetraversageOa/&to=[1,2,1,5,3,5,4,6,4,5,13E/Ilen(to)=2m(G),4O-O.6O&·Avecunalgorithmequientivelesnoeudsdupliquesdanslatourne,onpatrequireladistancetotaledelatourneennefaisantpasun22visitedusommet1.①t,=2 1,6,5,3,5,4,6,4,5,13->lesautrestermess'annulent+len(o)len(t)=dist(2.1)+dist(1,5)dist(2,5),0careuclidiene=>>len(ti)Ren(tolinegalitdutriangle⑤+2=[ 1,2,5,3,4,6,4,5,13=>len(ta)=len(t)·=El,2,5,3,4,6.13=len(t)len(to)=2m(G)

·Puisquelalongueurhd'uncyclehamiltonienestormoinsm(6):len(t)=2m(6)>2h·Lalongueurdelatournetrouveparcettealgon'estpasplusgrandqueledoubledelalongueurdelatourneoptimale(h)(carlecyclepasseuneselefoisexactementporchaquesommetetreviewsoudebut·Onremarquequetrestqueleparcoursprefixedelalistedenoeudd'unACM.=IlsuffitderoulerPrimorKruskal((n)etdeparcouvirenprordre(O(n).·Theuristiqueapprox.prendO(n),maisfunctionne&graphecompletawecdistancesevidiennesetdonneunesolutiongarantid'etreamoinsde&foislalongueurdel'optimale,eliminantbeaucoupdecas.->AlgorithnedeChristofidespeutaussitreutilisepourobtenirunebornesuperieureencoremeilleure,amoinsdefoislalongueurdeloptimal.

Q8Commentobtenironeborneinferieurepourtoutelasolutioncompletequi-peut-treatteinteapartird'unesol,partielledonne?Peut-onfairemieuxpourlaversionmetrique?->valeurduchemincourantdonneuneborneinferieuresurtoutesol.atteignable.>Siilrestexnbdevillesarelier,toutesolutionatteignabledemanded'ajouterx+1artesupplementairespourlecheminactual.->meilleareborne=prendrelesx+1artesmoinsconteusesparmicellequinesontpasincidenteaunevilledijachoisie.->Versionevalidienne,onpeutprendreencomptequ'ilnepeutpasyavoirdecroisementdanslasolutionoptimaleparmileschemins.Sigaarrive,onpeutcasserexplorationdusommet(borneinferiorede+00l00O%ko↓vX