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Course

MATH 28900

Subject

Biology

Date

Dec 17, 2024

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Facultad de CienciasMatemáticas FinancierasGrupo 9009Tarea ExamenPROFESOR:Eduardo Selim Martínez MayorgaMariangely López GonzálezIntegrantes:Alanis Pérez Jonathan Guillermo311103052Santos García María Andrea319123698Noviembre 2023

Matemáticas Financieras: Tercer ExamenParcial Semestre: 2024-I Profesores: EduardoMartínez Mayorga y Mariangely López GonzálezInstrucciones:. El tercer examen parcial consta de una tarea-examen en susequipos de a lo más 3 personas y se entregará el día 17 de Noviembre de 2023.Para este examen se deberán realizar todos los cálculos mediante rutinas deRque deberán enviar a más tardar a las 21:00 horas del 17 de Noviembre de2023. Todo código que sea recibido fuera de tiempo o sin las especificacionesserá automáticamente borrado.Se deberá entregar también una justificacionimpresa que será calificada, o sea, que las rutinas deRson únicamente pararespaldar las operaciones realizadas. No se aceptarán tareas fuera de tiempo.No seguir estas instrucciones causará la anulación del examen. Buena suerte :)1. Responda las siguentes preguntas y constuya las tablas correspondientesen R.(a) Usted desea comprar un departamento que el día de hoy, está valuado enMXN$1,525,000vía un crédito hipotecario. Este crédito debe ser amortizadoa lo largo de 15 años para lo cual se requerirá que usted pague una ciertacantidad de dinero el último día de cada mes a la institución que está emitiendoel préstamo. La tasa de interés en que esta institución de crédito le cobra es de7.282578742%efectiva anual. Elabore la Tabla de Amortización del crédito.(b) Seguimos aún en el crédito para su departamento. Supongamos ahoraque usted desea que en un principio, el costo del crédito sea bajo y conforme paseel tiempo se vaya encareciendo. Para esto usted desea que los pagos mensualesse mantuvieran nivelados a lo largo del año para cada año, pero que éstossufran un incremento anual del16%con respecto a los pagos del año anterior.Estos planes de financiamiento se otorgan cobrando una tasa de interés del1.244513792%efectivo mensual. Realice la tabla de amortización de este plan.(c) Nuevamente aparece otra compañía que le ofrece el mismo crédito que enel inciso (b), pero ahora le ofrecen una tasa del7.4709263%efectiva semestral.Elabore la tabla de amortización.(d) Suponga que ahora le ofrecen amortizar la deuda del inciso (a) a travésde un sinking fund, en donde usted tendrá que hacer aportaciones iguales alfinal de cada mes, la tasa que gana el fondo será de7.282578742%efectivaanual. Elabore una tabla de sinking fund para este método de financiamiento.Compare dicha tabla con la realizada en el inciso (a).1

(e) Para el mismo préstamo del departamento, las hipótesis del crédito siguensiendo las mismas. A usted le ofrecen amortizar la deuda a través de un sinkingfund, en donde usted tendrá que hacer aportaciones iguales al final de cadames; la tasa que gana el fondo será del6%nominal convertible mensualmente.Elabore una tabla de sinking fund para éste método de financiamiento.(f) A usted le ofrecen un plan de financiamiento similar al del problema delinciso (b) en donde usted quería que el costo de la amortización de su créditofuera creciente.Alestar trabajando con sinking funds el interés que se genere porla deuda deberá ser saldado al final del periodo, sin embargo, las aportacionesal sinking fund pueden sufrir variaciones. Supóngase que la tasa de interés quese maneja en el crédito es del0.5%efectivo mensual.Usted quiere que lasaportaciones mensuales al fondo se den de tal manera que cada aportación sea1%más grande que la anterior. El crédito seguirá siendo planteado a 15 años.Por último supóngase que la tasa que gana el fondo en este caso es0.6%efectivomensual. Elabore una tabla de sinking fund para este método de financiamiento.(g) Se tiene otra oferta de crédito donde la variación de las contribucionesal sinking fund serán hechas de la siguiente manera: Todos los pagos duranteel año se mantienen constantes. Los pagos de cada año serán10%más grandesque los del año anterior. Las tasas de interés sobre el crédito y sobre el sinkingfund son las mismas que en el inciso anterior. Elabore una tabla de sinking fundpara éste método de financiamiento.(h) ¿Cuál de todos los financiamientos escogería usted? Argumente su re-spuesta.2

2. Un préstamo es amortizado durante 5 años con pagos mensuales y unatasa de interés nominal del9%convertible mensual. El primer pago re-alizado un mes después de haber obtenido el préstamo es de 1000. Cadapago subsecuente será2%menor que el anterior. Calcule el saldo restantedel préstamo después de realizar el 40vo. pago.Consideramos un préstamo que se amortiza con pagos decrecientes, dondecada pago es el 98% del pago anterior.El objetivo es calcular el saldorestante después de realizar el 40ºpago. Para calcular el saldo restantedel préstamo, seguimos los siguientes pasos:(a)Determinar el Valor Presente del Préstamo (PV):Calculamossumando el valor presente de todos los pagos futuros, utilizando latasa de interés dada.(b)Calcular el Valor Presente de Cada Pago:Cada pago tiene unvalor presente diferente debido a su tamaño decreciente y al momentoen que se realiza.(c)Calcular el Balance después de 40 Pagos:Sumamos los valorespresentes de los primeros 40 pagos y restamos esta suma del valorpresente total del préstamo.El primer pago es $1000 y cada pago subsecuente es el 98% del anterior.El valor presente de un pago realizadonmeses después del préstamo secalcula como Pago×(1 +r)−n, donderes la tasa de interés mensual.0.1Ejemplo de Cálculo para los Primeros Tres Pagos•Primer Pago ($1000):PV= 1000×(1.0075)−1•Segundo Pago ($1000×0.98):PV= 1000×0.98×(1.0075)−2•Tercer Pago ($1000×0.982):PV= 1000×0.982×(1.0075)−3Continuamos con este proceso para los siguientes pagos hasta llegar alpago número 40.3

3. Berenice pide prestados 20,000 para comprar un coche.La agencia deautos le ofrece dos alternativas de planes de financiamiento, ambas constande pagos mensuales por 4 años comenzando un mes después de la compradel coche.(i)0%de interés durante el primer año, seguido de una tasa de interésnominal del6%convertible mensual por los siguientes 3 años.(ii) Una tasa de interés del3%convertible mensual para el primer año,seguido de una tasa de interés del5%convertible mensual por los siguientes 3años.Para (i) y (ii) encuentre el pago mensual y el saldo pendiente del préstamoal final del primer año.4

4. Un préstamo de 10000 a 30 años será amortizado con pagos anuales. Cadauno de los primero 10 pagos son iguales al monto de interés pagado. Lossiguientes 10 pagos son igual al150%del monto de interés pagado. Losúltimos 10 pagos son deX.El prestamista carga una tasa efectiva deinterés del10%. CalculeX.6

5. Una hipoteca de 2,000,000 durante 5 años será pagada a través del métodosinking fund. El interés es pagado anualmente a una tasa efectiva de in-terés del8%, y el sinking fund se acumula a una tasa efectiva de interésdel5%.Primero, realice la tabla con el método sinking fund.Luego,demuestre que es equivalente pagar la hipoteca con el método de amorti-zación a una tasa efectiva de interés de aproximadamente9.580261711%y haga la tabla de amortización.Se considera una hipoteca de $2,000,000 a 5 años con un interés del 8%.Los pagos se realizan anualmente a través del método sinking fund y sebusca calcular el depósito anual necesario en el fondo, así como la tasa deinterés equivalente en un método de amortización estándar.0.2Pago del Interés AnualEl interés anual es $2,000,000×8% = $160,000. Este pago se realiza cadaaño durante 5 años.0.3Depósitos en el Sinking FundPara acumular $2,000,000 al final de 5 años con una tasa de interés del5% anual, utilizamos la fórmula:P=2,000,000(1+0.05)5−10.05P=2,000,0000.2762815625/0.05P≈362,033.89Por lo tanto, el depósito anual en el sinking fund es aproximadamente$362,033.89.1Tabla del Método Sinking FundAñoInterés Pagado ($)Depósito en Sinking Fund ($)Balance Sinking Fund ($)1160,000362,033.89362,033.892160,000362,033.89...............5160,000362,033.892,000,0007

2Método de Amortización EquivalentePara encontrar la tasa de interés equivalente, igualamos el pago anual totaldel sinking fund con el pago anual de un préstamo amortizado, donde elpago anual total es $522,033.89. La fórmula para calcular la tasa de interéses:2,000,000 =522,033.891 +i+522,033.89(1 +i)2+...+522,033.89(1 +i)5Resolvemos esta ecuación para encontrari, la tasa de interés equivalente.8

6. Diana pide un préstamo de$20,000a una tasa efectiva de interés del5%.Ella hace pagos anuales que son 4 veces el interés pagado hasta que ellapueda hacer un pago final no mayor a $2,500 para saldar el préstamo.¿Cuándo Diana hizo este pago final y de cuánto fue?Diana tiene un préstamo de $20,000 con una tasa de interés efectiva del5%. Los pagos anuales son cuatro veces el interés pagado hasta que puedahacer un pago final de no más de $2,500.(a)Cálculo del Interés Anual y del Pago:El interés se calcula comoel 5% del saldo pendiente, y el pago es cuatro veces este interés.(b)Amortización del Préstamo:El saldo del préstamo disminuyecon cada pago, reduciendo el interés en pagos sucesivos.(c)Determinar el Pago Final:El proceso continúa hasta que el saldoes lo suficientemente bajo para hacer un pago final de $2,500 o menos.A continuación, se muestra la amortización para los primeros dos años:AñoSaldo Inicial ($)Interés ($)Pago ($)Saldo Restante ($)120,0001,0004,00017,000217,0008503,40014,450Este proceso se repite hasta que el saldo restante sea menor o igual a$2,500.La tabla de amortización muestra cómo disminuye el saldo del préstamocon cada pago. El último pago y el año en que se realiza se determinaráncuando el saldo restante sea menor o igual a $2,500.9

7. Lorena pide un préstamo al banco de$30,000. En el contrato se acuerdauna tasa efectiva de interés del5%y la duración del préstamo es por 8años.Ella hizo pagos de$3,500al final de los primero 3 años y pagosmás grandes los siguientes 5 años. El banco remplaza sus$30,000por unsinking fund que gana una tasa efectiva de interés del4%. Cada vez que elbanco reciba un pago de Lorena, este deposita la porción de principal en elsinking fund. ¿Cuál fue el rendimiento anual del banco durante los 8 años?Se analiza el préstamo de $30,000 otorgado a Lorena por un banco, conpagos anuales variables y un sinking fund asociado. El objetivo es calcularel rendimiento anual del banco durante los 8 años del préstamo. El procesopara calcular el rendimiento del banco incluye:(a)Préstamo Original:Lorena recibe $30,000 del banco.(b)Pagos de Lorena:Pagos anuales de $3,500 durante los primeros 3años, seguidos de pagos más grandes en los 5 años restantes.(c)Sinking Fund:El banco deposita la porción del principal de cadapago en un sinking fund que acumula un interés del 4% anual.(d)Cálculo del Rendimiento del Banco:Se calcula el rendimientodel banco en función de los intereses ganados por el préstamo y elsinking fund.2.1Intereses Ganados del PréstamoEl banco cobra un 5% de interés anual sobre el saldo pendiente del prés-tamo. Se calcula el interés anual sobre el saldo después de cada pago deLorena.2.2Intereses Ganados del Sinking FundEl sinking fund, que recibe depósitos del principal pagado por Lorena,acumula un 4% de interés anual. Se calcula el interés anual basado en lossaldos acumulados.El rendimiento total del banco se determina sumando los intereses ganadosdel préstamo y del sinking fund. Este rendimiento se compara con el montooriginal del préstamo para calcular la tasa de rendimiento anual efectivadel banco durante los 8 años del préstamo.10

8. Una deuda de$14,000será pagada a través del método sinking fund.Complete la siguiente tabla con el desarrollo del método.TiempoInterésdel préstamoDepósitodel S.FInterésen S.F.Saldo en S.Fdespués del depósitoSaldo netodel préstamo0$0$0$0$0$14,0001$889$0$5,2002$3,000$218.404$0Nota: NO hay pago ent= 3.11

9. Una persona tiene una deuda de$238,000y hace pagos de interés al finalde cada seis meses durante 8 años. La tasa de interés con la cual son cal-culados esos pagos es del6.5%. Cada vez que él hace un pago de interés,también hace un depósito en un sinking fund que se acumula a una tasade interés nominal del4.2%convertible mensualmente. El monto de cadadepósito en el sinking fund es deKen los primeros 3 años y de2Ken lossiguientes 5 años, el monto en el sinking fund a final de los 8 años es iguala la deuda. EncuentreK.Se busca encontrar el valor deK, el monto de cada depósito en el sinkingfund, para un préstamo de $238,000 con pagos de interés semestrales ydepósitos en un sinking fund.(a)Calcular el Interés Semestral de la Deuda:La tasa de interéspor período es 3.25%, la mitad de la tasa anual del 6.5%.(b)Interés del Sinking Fund:La tasa de interés nominal del sinkingfund es del 4.2%, convertible mensualmente.(c)Depósitos en el Sinking Fund:Se realizan depósitos deKdurantelos primeros 6 semestres y2Kdurante los 10 semestres siguientes.(d)Cálculo del Valor Futuro del Sinking Fund:Se calcula el valorfuturo de los depósitos, usando la tasa de interés efectiva semestral.3Cálculos3.1Tasa de Interés Efectiva Semestral del SinkingFundLa tasa efectiva semestral del sinking fund se calcula como:(1 +0.04212)6−13.2Valor Futuro de los DepósitosEl valor futuro de los depósitos deKy2Kse calcula para los primeros 6y los siguientes 10 semestres, respectivamente.3.3Resolución paraKPara encontrarK, igualamos el valor futuro total del sinking fund a$238,000 y resolvemos la ecuación resultante.La determinación deKes crucial para asegurar que el sinking fund cubrala deuda total al final del plazo del préstamo.13

10. Un préstamo de$12,500se amortiza a una tasa de interés del8.5%. Lospagos se realizan al final de cada periodo. Cada pago equivale a 2 veces elinterés pagado hasta que el prestatario liquida la deuda con un pago finalde a lo más$1,800. Encuentre el número de pagos realizados y el montodel pago final.Pasos para el Cálculo(a)Calcular el Interés por Período:El interés por período se calculacomo el 8.5% del saldo pendiente.(b)Calcular los Pagos:Cada pago es igual a dos veces el interés delperíodo.(c)Amortización del Préstamo:Con cada pago, el saldo del prés-tamo disminuye, y el nuevo interés se calcula sobre el saldo actual-izado.(d)Determinar el Pago Final:El proceso se repite hasta que el saldosea lo suficientemente bajo para ser liquidado con un pago de $1,800o menos.(e)Encontrar el Número de Pagos y el Monto del Pago Final:Se contabilizan los pagos hasta que el saldo es menor o igual a $1,800,y este saldo será el pago final.14

11. Alan pide prestados$18,000por 8 años y acuerda hacer pagos trimes-trales de$770.Cada uno de esos pagos consiste del interés cobrado yun depósito en un sinking fund que se acumula a una tasa de interésnominal del6%convertible trimestralmente.Para los primeros 6 años,el prestamista recibe8%de interés nominal convertible trimestralmente.Para los últimos dos años gana una tasa de interés del12%convertibletrimestralmente. Encuentre el monto con el cuál el sinking fund alcanzaa cubrir el préstamo al final de los 8 años.Cálculo del Sinking Fund para un PréstamoAlan pide prestados $18,000 por 8 años y acuerda hacer pagos trimestralesde $770. Estos pagos incluyen interés y un depósito en un sinking fund. Latasa de interés del préstamo es del 8% nominal para los primeros 6 años ydel 12% nominal para los últimos 2 años, convertible trimestralmente. Elsinking fund se acumula a una tasa de interés nominal del 6% convertibletrimestralmente.Cálculo del Interés y Depósito al Sinking Fund•Para los primeros 6 años (24 trimestres), la tasa de interés trimestrales del 2%. El depósito al sinking fund se calcula como $770 menos elinterés trimestral.•Para los últimos 2 años (8 trimestres), la tasa de interés trimestrales del 3%. El depósito al sinking fund se calcula de igual manera.Crecimiento del Sinking FundEl sinking fund crece con una tasa de interés del 1.5% trimestral.Secalcula el valor futuro del sinking fund sumando los depósitos trimestralesy aplicando el interés compuesto.Monto Final del Sinking FundEl monto final del sinking fund se determina sumando todos los depósitosy el interés compuesto durante los 32 trimestres del préstamo.15

12. Una deuda es amortizada con pagos mensuales comenzando con un pagode$320el primer mes e incrementándose en$5cada mes hasta un pagode$950. Si la tasa efectiva de interés es del4%, encuentre el monto decapital en el 60 vo pago.Se calcula el monto de capital en el 60ºpago de una deuda amortizadacon pagos mensuales crecientes, comenzando con un pago de $320 y au-mentando $5 cada mes. La tasa de interés efectiva es del 4%.El proceso de cálculo sería:(a) Calcular el monto del pago en el mes 60.(b) Determinar el saldo restante después de 59 pagos.(c) Calcular el interés del 60ºpago.(d) Determinar el monto de capital del 60ºpago.•El pago en el mes 60 es $320 + (59×$5).•El saldo después de 59 pagos se calcula utilizando la fórmula de valorpresente.•El interés del 60vo pago se calcula como el saldo restante multiplicadopor la tasa de interés mensual.•El monto de capital del 60vo pago se obtiene restando el interés delpago total.El monto de capital en el 60ºpago se determina como la diferencia entreel pago total y el interés correspondiente a ese pago, proporcionando unamedida del monto que se destina a reducir el principal del préstamo.16

13. Lalo pide un crédito hipotecario a 30 años por$126,523con una tasa deinterés nominal del6.75%convertible mensualmente. Los pagos mensu-ales son iguales excepto por el pago final ligeramente menor.Despuéshacer los pagos por 5 años, Lalo decide incrementar sus pagos mensualesen$300con el fin de terminar su hipoteca más rápido.Supóngase quese hicieron los pagos incrementados, calcule el monto de interés que Lalopagó durante el séptimo año.Se calcula el interés pagado durante el séptimo año de un crédito hipote-cario de $126,523 a 30 años con una tasa de interés nominal del 6.75%,convertible mensualmente.Después de 5 años, los pagos mensuales seincrementan en $300.Primero, calculamos el pago mensual original y el balance después de 5años. Luego, determinamos el nuevo pago mensual y calculamos el interésdurante el séptimo año.3.4Cálculo del Pago Mensual OriginalEl pago mensual original se calcula como:P=0.005625×126,5231−(1 + 0.005625)−3603.5Balance Después de 5 AñosEl balance después de 5 años se calcula usando la fórmula:B= 126,523×(1 + 0.005625)60−P×(1 + 0.005625)60−10.0056253.6Nuevo Pago MensualEl nuevo pago mensual, después del incremento de $300, es:Pnuevo=P+ 3003.7Cálculo del Interés en el Séptimo AñoEl interés en el séptimo año se calcula sumando el interés de cada mes,donde el interés mensual es el balance al inicio del mes multiplicado porla tasa de interés mensual.17

4Cálculos•Cálculo del pago mensual original.•Cálculo del balance después de 5 años.•Cálculo del nuevo pago mensual.•Cálculo iterativo del interés en cada uno de los 12 meses del séptimoaño.5ResultadoEl interés total pagado durante el séptimo año se calcula sumando el in-terés de cada mes. El resultado es aproximadamente $7,456.07.18

14. Un préstamo de$10,000se amortiza con una tasa de interés del8%poraño sobre los primeros$5,000en el saldo insoluto, y10%por año para elOBen exceso de$5,000. Supóngase que los pagos anuales son de$1,500para el tiempo necesario. Construya la tabla de amortización.La amortización del préstamo se realiza de la siguiente manera:(a) Calcular el interés anual en función del saldo actual.(b) Determinar la amortización, que es la parte del pago anual que reduceel principal.(c) Actualizar el saldo después de cada pago.(d) Repetir el proceso cada año hasta que el saldo sea cero.6Cálculo del Interés y AmortizaciónPara un saldoS:•SiS≤$5,000, el interésIesS×8%.•SiS >$5,000, el interésIes$5,000×8% + (S−$5,000)×10%.•La amortizaciónAse calcula como$1,500−I.6.1Ejemplo para el Primer Año•Saldo Inicial: $10,000•Interés: $400 (8% de $5,000) + $500 (10% de $5,000) = $900•Amortización: $1,500 - $900 = $600•Saldo Final: $10,000 - $600 = $9,400Repetimos estos pasos para cada año, actualizando el saldo inicial con elsaldo final del año anterior, hasta que el saldo del préstamo sea cero.19

15. Un préstamo se amortiza con pagos igual deKcada 6 meses. El saldo inso-luto para tres fechas de pago consecutivas son5190.72,5084.68y 4973.66.EncuentreK.Cálculo del Pago Semestral de un PréstamoSe busca determinar el montoKde cada pago semestral de un prés-tamo, dados los saldos insolventes para tres fechas de pago consecutivas:$5190.72, $5084.68 y $4973.66.Establecimiento de EcuacionesSeanS1= 5190.72,S2= 5084.68yS3= 4973.66los saldos insolventesen tres fechas de pago consecutivas. Las ecuaciones que relacionan estossaldos son:S2=S1(1 +i)−K,S3=S2(1 +i)−K.Dondeies la tasa de interés por período.Resolución del Sistema de EcuacionesPara resolver paraK, se sustituyen los valores deS1,S2yS320

16. Un préstamo de$1,000se amortiza con 24 pagos mensuales comenzandoun mes después de obtener el préstamo. La tasa de interés nominal con-vertible mensualmente es del9%para los primeros 18 meses y del12%para los últimos 6 meses. Construya la tabla de amortización para estepréstamo, y calcule el monto de principal que pagará el primer año.21

17. Un préstamo es amortizado con pagos mensuales de$674por 5 años, elprimer pago ocurre exactamente un año después de que se obtiene el prés-tamo. Encuentre el monto total de interés de los pagos impares si la tasaefectiva de interés es del4.8%.Se calcula el interés total de los pagos impares de un préstamo amortizadocon pagos mensuales de $674 durante 5 años, empezando un año despuésde la obtención del préstamo. La tasa de interés efectiva es del 4.8%.Los pasos para el cálculo:(a) Calcular el número total de pagos: 48 pagos en total (4 años de pagosmensuales).(b) Identificar los pagos impares: 1º, 3º, 5º, ..., 47ºpago.(c) Calcular el interés en cada pago impar.(d) Sumar el interés de todos los pagos impares para obtener el total.22

18. Construya la tabla de amortización de un bono que tiene un plazo de 2años, valores nominales y de redención de$100, respectivamente; y pagacupones semestrales con una tasa cupón del 3.5% semestral efectiva. Latasa de rendimiento de dicho bono es del4%anual efectivo.Características del Bono•Plazo: 2 años.•Valor Nominal y de Redención: $100.•Tasa de Cupón Semestral: 3.5% efectiva.•Tasa de Rendimiento Anual: 4% efectiva.Tabla de AmortizaciónPeriodoPago de Cupón ($)Interés ($)Balance ($)13.50--23.50--33.50--43.50-100.0023

19. Un bono se emite el 10 de Agosto de 2019 con redención al 10 de Agostode 2029.Los valores de redención y nominal de este bono son de$100,respectivamente. Dicho bono paga cupones al2.5%semestral efectivo ytiene una tasa de rendimiento del4%semestral efectiva.Construya latabla de amortización de dicho bono.•Fecha de Emisión: 10 de Agosto de 2019.•Fecha de Redención: 10 de Agosto de 2029.•Valor Nominal y de Redención: $100.•Tasa de Cupón Semestral: 2.5% efectiva.•Tasa de Rendimiento Semestral: 4% efectiva.•Duración del Bono: 10 años.•Número de Periodos de Pago de Cupón: 20 (2 por año durante 10años).•Pago de Cupón Semestral: El pago de cupón se calcula como el valornominal multiplicado por la tasa de cupón. Por lo tanto, el pago decupón semestral es:Pago de Cupón Semestral= $100×2.5% = $2.50•Pago de Redención: Se realiza un pago de $100 al final del últimoperiodo.24

20. Considérese un bono con un plazo de 8 años con valores nominal y de re-dención de$100y$105, respectivamente. La tasa cupón de dicho bono esdel3%anual efectiva durante los primeros 4 años y del5%anual efectivael resto del plazo del bono. Dicho bono se compra/vende en un precio de$96.3. Construya la tabla de amortización de dicho bono. Hint: Teclee la’?optim()’ o ’?uniroot()’en R.Características del Bono•Plazo: 8 años.•Valor Nominal y de Redención: $100 y $105.•Tasa de Cupón Anual: 3% para los primeros 4 años y 5% para losúltimos 4 años.•Precio de Compra/Venta: $96.3.25

21. Considérese un bono con valores nominal y de redención de$1,000conun plazo de 10 años que paga cupones anuales. Se sabe que en la tablade amortización de dicho bonoI5= 54.099,I6= 54.945yI7= 55.842.Encuentre la suma de los premios o descuentos en los últimos 2 años delplazo del bono.Calculamos la suma de los premios o descuentos en los últimos dos añosdel plazo de un bono con un valor nominal de $1,000 y un plazo de 10años que paga cupones anuales.(a) Convertir la tasa de interés anual del bono (9%) a una tasa mensual(0.75%).(b) Considerar una tasa de crecimiento negativa de -2% para los cuponesen los últimos dos años.(c) Calcular el número de períodos (20) en los últimos dos años del bono.(d) Calcular el monto del pago en el período 41 como:Pago en el período 41= $1,000×(1−0.02)40(e) Usar la fórmula del valor presente de una serie de pagos futuros paracalcular el valor presente de todos los pagos en los últimos dos añosdel bono.Utilizando la fórmula del valor presente de una serie de pagos futuros:PV=P×1−(1 +g)n×(1 +r)−n/(r−g)dondePes el pago en el período 41,ges la tasa de crecimiento anual,res la tasa de interés periódica mensual, ynes el número de períodos.Realizando los cálculos, encontramos el valor presente de todos los pagosfuturos en los últimos dos años del bono26

22. Adriana compra un bono con un plazo denaños, tasa cupón del5%anualefectiva, valores nominal y de redención de$100, respectivamente; ellapagó$103.3por dicho bono.Tamara compra un bono también con un plazo denaños, tasa cupón del3%anual efectiva, valores nominal y de redención de$100, respectivamente; ellapagó$90.1por dicho bono. CalculeB5, P5yI5para ambos bonos.Para calcularB5,P5yI5para ambos bonos, primero definamos qué significanestos términos:1.B5es el saldo deudor del bono después de 5 años.2.P5es el pago del bono en el año 5.3.I5es el interés pagado en el año 5.Bono de AdrianaTasa cupón: 5% anual. Valor nominal y de redención: $100 Precio pagado:$103.3CalculandoP5, el pago del bono en el año 5:P5=Valor nominal×Tasa cupón= $100×5% = $5.CalculandoI5, el interés pagado en el año 5:El interés pagado cada año es igual al pago del cupón, así que:I5=P5= $5.CalculandoB5, el saldo deudor después de 5 años:Como Adriana pagó más que el valor nominal, el saldo deudor disminuyecada año. Usaremos una amortización lineal para calcularlo:B5=Precio pagado−(Precio pagado−Valor nominal)×5nB5= $103.3−($103.3−$100)×5nBono de Tamara- Tasa cupón: 3% anual.- Valor nominal y de redención: $100.- Preciopagado: $90.1.CalculandoP5, el pago del bono en el año 5:**P5=Valor nominal×Tasa cupón= $100×3% = $3.CalculandoI5, el interés pagado en el año 5:El interés pagado cada año es igual al pago del cupón, así que:I5=P5= $3.27

CalculandoB5, el saldo deudor después de 5 años:Como Tamara pagó menos que el valor nominal, el saldo deudor aumentacada año. Usaremos una amortización lineal para calcularlo:B5=Precio pagado+(Valor nominal−Precio pagado)×5nB5= $90.1 +($100−$90.1)×5n28

23. Considérese un bono con valores de redención y nominal de$1,000. Estebono tiene un plazo de 10 años y paga cupones al8%semestralmente yse compra con premio con una tasa de rendimiento del6%convertiblesemestralmente.¿Cuál es la cantidad de amortización del premio en eldécimo cupón?29